На одній стороні кута В позначили точки D i A, а на другій – точки Е і С так, що АС⟂ВС, DE⟂ВC, CD⟂AB. Знайдіть довжину відрізка DE, якщо кут В дорівнює 30º, АС=30 дм.
Властивостіпрямокутного трикутника:
Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи (гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°).
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
Розв'язання
1) У прямокутному трикутнику АВС (∠AСB=90°), катет АС лежить проти кута 30°, тому гіпотенуза АВ удвічі довша від катета АС:
АВ= 2 • АС = 2 • 30 = 60 (дм)
За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут А:
∠А=90°-∠В=90°-30° = 60°
2) У прямокутному трикутнику АDC (∠ADC=30°), за теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут ACD:
∠ACD=90°-∠A=90°-60°= 30°
Катет AD лежить проти кута 30°, тому:
AD = ½ • AC = ½ • 30 = 15 (дм)
3) За аксиомою вимірювання відрізків отримаємо:
BD + AD = AB ⇒ BD = AB - AD = 60 - 15 = 45 (дм)
4) У прямокутному трикутнику BDE (∠BED=90°) катет DE лежить проти кута 30°, тому:
Answers & Comments
Ответ:
Довжина DE дорівнює 22,5 дм
Объяснение:
На одній стороні кута В позначили точки D i A, а на другій – точки Е і С так, що АС⟂ВС, DE⟂ВC, CD⟂AB. Знайдіть довжину відрізка DE, якщо кут В дорівнює 30º, АС=30 дм.
Властивості прямокутного трикутника:
Розв'язання
1) У прямокутному трикутнику АВС (∠AСB=90°), катет АС лежить проти кута 30°, тому гіпотенуза АВ удвічі довша від катета АС:
АВ = 2 • АС = 2 • 30 = 60 (дм)
За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут А:
∠А =90°-∠В=90°-30° = 60°
2) У прямокутному трикутнику АDC (∠ADC=30°), за теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут ACD:
∠ACD=90°-∠A=90°-60°= 30°
Катет AD лежить проти кута 30°, тому:
AD = ½ • AC = ½ • 30 = 15 (дм)
3) За аксиомою вимірювання відрізків отримаємо:
BD + AD = AB ⇒ BD = AB - AD = 60 - 15 = 45 (дм)
4) У прямокутному трикутнику BDE (∠BED=90°) катет DE лежить проти кута 30°, тому:
DE = ½ • BD = ½ • 45 = 22,5 (дм).
Відповідь: 22,5 дм
#SPJ1