5. К слову “abracabra” можно применять операцию переворота любой ее подстроки, получая новые слова. Например, перевернув первые 4 буквы, мы получим “arbacabra”. Тот же результат будет, если перевернуть первую подстроку “br”. Затем операцию переворота можно повторять сколько угодно раз, применяя ее к различным подстрокам. Сколько различных слов мы при этом можем получить? Так, подобные операции над словом “abra” дают 12 различных слов. Ответ обосновать. Задачу можно решать как комбинаторно, так и с помощью программы, текст которой надо привести.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1. Программа на Питоне, подсчитывающая все слова:word = "abracabra"
n = len(word)
words = set([word])
to_proceed = [word]
while len(to_proceed) > 0:
word = to_proceed.pop()
for l in range(n):
for r in range(l + 1, n + 1):
new_word = word[:l] + word[l:r][::-1] + word[r:]
if new_word not in words:
words.add(new_word)
to_proceed.append(new_word)
print(len(words))
2. Комбинаторика: такими операциями можно получить любую перестановку букв исходного слова (переворачиваем подстроку [1:n], затем [2:n], получаем слово, в котором на 1 месте стоит n-й символ. Такими операциями можно последовательно на все места поставить любые символы). Подсчитаем число слов:
- места для 4 букв a можно выбрать 9!/(4! 5!) = 126 способами
- 2 буквы b на оставшиеся 5 мест можно поставить 5!/(2! 3!) = 10 способами
- 2 буквы r на оставшиеся 3 места можно поставить 3 способами
- место для c определяется однозначно
Всего 126 * 10 * 3 = 3780 способов.
Ответ: 3780