Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 2. Косинус наименьшего угла этого треугольника равен 4/5. Найдите периметр треугольника.
стороны треугольника: (х); (х+2); (х+4)... периметр = 3х+6 осталось найти (х) меньший угол лежит против меньшей стороны (это (х)); по теореме косинусов: х^2=(х+2)^2+(х+4)^2-2(х+2)(х+4)*4/5 х^2=2х^2+12х+20-8(х^2+6х+8)/5 5х^2=10х^2+60х+100-8(х^2+6х+8) х^2-4х-12=0 ---> х=6; х≠-2 Ответ: периметр=3*6+6=24
Answers & Comments
Verified answer
стороны треугольника: (х); (х+2); (х+4)... периметр = 3х+6 осталось найти (х) меньший угол лежит против меньшей стороны (это (х)); по теореме косинусов: х^2=(х+2)^2+(х+4)^2-2(х+2)(х+4)*4/5 х^2=2х^2+12х+20-8(х^2+6х+8)/5 5х^2=10х^2+60х+100-8(х^2+6х+8) х^2-4х-12=0 ---> х=6; х≠-2 Ответ: периметр=3*6+6=24