Ответ:

Для розбору нерівності методом інтервалів, спочатку знайдемо нулі виразу, який стоїть перед нерівністю:

(х + 5) (x - 1) (4 - х) = 0

Нульові точки: х + 5 = 0, x - 1 = 0, 4 - х = 0

Легко бачити, що нульові точки цього виразу - х = -5, х = 1, х = 4.

Тепер побудуємо таблицю знаків, використовуючи ці нульові точки:

х | -∞ | -5 | 1 | 4 | +∞

---------------------------------------

х + 5 | - | 0 | + | + | +

---------------------------------------

x - 1 | - | - | - | + | +

---------------------------------------

4 - х | + | + | + | - | -

Тепер звернемо увагу на зони, де весь вираз від'ємний (≤ 0):

1) Від -∞ до -5: х + 5 < 0, x - 1 < 0, 4 - х < 0

2) Від -5 до 1: х + 5 < 0, x - 1 > 0, 4 - х < 0

3) Від 1 до 4: х + 5 > 0, x - 1 > 0, 4 - х < 0

4) Від 4 до +∞: х + 5 > 0, x - 1 > 0, 4 - х > 0

Тепер перевіримо кожну зону підставляючи випробувальні значення:

1) Від -∞ до -5: Х = -100 ⇒ (-100 + 5) (-100 - 1) (4 - (-100)) = (-95) (-101) (104) < 0 - Дійсно задовольняє умову.

2) Від -5 до 1: Х = 0 ⇒ (0 + 5) (0 - 1) (4 - 0) = (5) (-1) (4) > 0 - Не задовольняє умову.

3) Від 1 до 4: Х = 2 ⇒ (2 + 5) (2 - 1) (4 - 2) = (7) (1) (2) > 0 - Не задовольняє умову.

4) Від 4 до +∞: Х = 100 ⇒ (100 + 5) (100 - 1) (4 - 100) = (105) (99) (-96) < 0 - Дійсно задовольняє умову.

Отже, розв'язком нерівності є інтервали:

X ∈ (-∞, -5] ∪ (4, +∞)