5 задачек на перпендикулярность за 100 баллов


1)Через точку О пересечения диагоналей прямоугольника ABCD проведено перпендикуляр SO к плоскости ABC. Найдите SO, если SA = 13см, BD = 24 см.
2) Через центр O правильного треугольника ABC проведен перпендикуляр SO к плоскости треугольника. Найдите угол ASO, если SC=8 см, SO = 4 см.
3) Расстояние от точки S к каждой из вершин квадрата ABCD равна 2 см. Найдите сторону квадрата, если расстояние от точки S к плоскости квадрата равна корню из 2 см.
4) Дано куб ABCDA1B1C1D1. Докажите, что прямые AC и В1D взаимно перпендикулярны.
5) ABCD - квадрат со стороной 12 см . Точка S отдалена от каждой вершины квадрата на 14 см. Найдите расстояние от середины отрезка SA к середине CD квадрата.