Verified answer

1) (2*x+6)/x<0

    2x/x+6/x<0

    2+6/x<0

    6/x<-2

    6< -2x

    -6>2x

    -3>x

    x<-3 

 2)[2x+1]>7

    [2x]>6

     [x]>3

3)a.-x^{2}+x+6>0

      x^{2}-x-6<0

      D=1-4*1*(-6)=25 Корни вещественны

      x1= (-(-1)+\sqrt{-(-1)^{2}-4*1*(-6)})/2*1=(1+\sqrt{25})/2=(1+5)/2=6/2=3

      x2=(-(-1)-\sqrt{-(-1)^{2}-4*1*(-6)})/2*1=(1-\sqrt{25})/2=(1-5)/2=-4/2=-2

   b. 3x+4>-2x-1

       3x+2x>-1-4

       5x>-5

       x>-1

   c. Из полученных решений x1=3, x2=-2, x>-1 получаем единственное целое число 3. Это ответ.