x+1<2x

x>1

x  

Наименьшее целочисленное решение =2. 

x + 1 < 2x

x - 2х < - 1

- х  < - 1    |  * (-1)

х > 1

Решение неравенства  ( 1 ;  + ∞  ),  единица не входит  =>

наименьшее целочисленное решение  неравенства  2.

Ответ:  2.