Задача по комбінаториці ДАЮ 50 БАЛІВ
Створити бригаду із медичних працівників поліклініки для проведення медогляду у дитсадку можна 450 способами. Відомо, що в неї входять 2 лікаря-педіатра і 2 медсестри. Скільки медичних сестер працює у поліклініці, якщо педіатрів 5?
Створити бригаду із медичних працівників поліклініки для проведення медогляду у дитсадку можна 450 способами. Відомо, що в неї входять 2 лікаря-педіатра і 2 медсестри. Скільки медичних сестер працює у поліклініці, якщо педіатрів 5?
Answers & Comments
двух из пяти педиатров можем выбрать из 5!/(3!*2!)=5*4/2=10, с помощью 10 способов, остается 450/10, 45 способов, чтобы выбрать из всех медсестер двух, но т.к. нам неизвестно их количество, обозначим его через их и получим что число способов равное 45, с другой стороны равно х!/(2!(х-2)!)=х*(х-1)/2
х*(х-1)/2=45, умножим обе части на два. получим х²-х-90=0, найдем х
х=(1±√(1+360))/2=(1±19)/2; х= 10; х=-9- такого быть не может, т.к. количество медсестер не может быть отрицательным. Остается только одно решение, т.е. их 10 медсестер.