Ответ: -3
Пошаговое объяснение:
[tex]\rm \displaystyle 6\sqrt{2} (\sin 28 \sin 17 - \sin 79 )=[/tex]Воспользуемся формулой :[tex]\cos x-\cos y =- 2 \sin \frac{x+y}{2} \cdot \sin \frac{x-y}{2}[/tex]Преобразуем в формулу [tex]\displaystyle \rm \sin 28 \cdot \sin 17 = -\frac{1}{2} \cdot \underbrace{-2 \cdot \sin \frac{45+11}{2}\cdot \sin \frac{45-11}{2} }_{\cos 45 -\cos 11 } =-\frac{\cos 45 -cos 11 }{2}[/tex]Воспользуемся формулой [tex]\cos x = \sin (90- x) \Leftrightarrow \boxed{\cos 11 = \sin 79}[/tex]Подставим [tex]\rm \displaystyle 6\sqrt{2} (\sin 28 \sin 17 - \sin 79 )= 6\sqrt{2 } \bigg(-\frac{\cos 45 -cos 11 }{2} \bigg - \sin 79 \bigg ) = \\\\ 3\sqrt{2 } \bigg ( cos 11 - cos 45 -2 \cos 11 \bigg ) =3\sqrt{2} \bigg ( -\frac{\sqrt{2} }{2}- \cos 11 \bigg) \approx - 7,164[/tex]Как мы видим ответ выходит некрасивый , скорее всего в условии опечатка и оно должно было быть таким :
[tex]\rm \displaystyle 6\sqrt{2} \bigg (\sin 28 \sin 17 -\boldsymbol{\dfrac{1}{2}} \sin 79 \bigg )=[/tex] Здесь выходит все также [tex]\displaystyle \rm \sin 28 \cdot \sin 17 = -\frac{\cos 45 -cos 11 }{2}[/tex] [tex]\sin 79 = \cos 11[/tex]Вот только мы уже можем вынести 1/2 за скобки [tex]6\sqrt{2 } \bigg(-\dfrac{\cos 45 -\cos 11 }{2} -\dfrac{\sin 79}{2} \bigg ) = \\\\\\\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \dfrac{1}{2} (-\cos45 +\cos 11 - \cos 11 ) =3\sqrt{2} \cdot (- \cos 45 ) = \\\\ -\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot 3\sqrt{2} =\boxed{ -3 }[/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: -3
Пошаговое объяснение:
[tex]\rm \displaystyle 6\sqrt{2} (\sin 28 \sin 17 - \sin 79 )=[/tex]
Воспользуемся формулой :
[tex]\cos x-\cos y =- 2 \sin \frac{x+y}{2} \cdot \sin \frac{x-y}{2}[/tex]
Преобразуем в формулу
[tex]\displaystyle \rm \sin 28 \cdot \sin 17 = -\frac{1}{2} \cdot \underbrace{-2 \cdot \sin \frac{45+11}{2}\cdot \sin \frac{45-11}{2} }_{\cos 45 -\cos 11 } =-\frac{\cos 45 -cos 11 }{2}[/tex]
Воспользуемся формулой
[tex]\cos x = \sin (90- x) \Leftrightarrow \boxed{\cos 11 = \sin 79}[/tex]
Подставим
[tex]\rm \displaystyle 6\sqrt{2} (\sin 28 \sin 17 - \sin 79 )= 6\sqrt{2 } \bigg(-\frac{\cos 45 -cos 11 }{2} \bigg - \sin 79 \bigg ) = \\\\ 3\sqrt{2 } \bigg ( cos 11 - cos 45 -2 \cos 11 \bigg ) =3\sqrt{2} \bigg ( -\frac{\sqrt{2} }{2}- \cos 11 \bigg) \approx - 7,164[/tex]
Как мы видим ответ выходит некрасивый , скорее всего в условии опечатка и оно должно было быть таким :
[tex]\rm \displaystyle 6\sqrt{2} \bigg (\sin 28 \sin 17 -\boldsymbol{\dfrac{1}{2}} \sin 79 \bigg )=[/tex]
Здесь выходит все также
[tex]\displaystyle \rm \sin 28 \cdot \sin 17 = -\frac{\cos 45 -cos 11 }{2}[/tex]
[tex]\sin 79 = \cos 11[/tex]
Вот только мы уже можем вынести 1/2 за скобки
[tex]6\sqrt{2 } \bigg(-\dfrac{\cos 45 -\cos 11 }{2} -\dfrac{\sin 79}{2} \bigg ) = \\\\\\\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \dfrac{1}{2} (-\cos45 +\cos 11 - \cos 11 ) =3\sqrt{2} \cdot (- \cos 45 ) = \\\\ -\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot 3\sqrt{2} =\boxed{ -3 }[/tex]