Verified answer

Ответ.

Формулы сокращённого умножения:  [tex]m^3\pm n^3=(m\pm n)(m^2\mp mn+n^2)[/tex]

,  [tex]m^2-n^2=(m-n)(m+n)[/tex]  .

[tex]1)\ \ a^3+8b^3=a^3+(2b)^3=(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)\\\\2)\ \ 125x^3-y^3=(5x)^3-y^3=(5x-y)(25x^2+5xy+y^2)\\\\3)\ \ x^6-y^6=(x^3)^2-(y^3)^2=(x^3-y^3)(x^3+y^3)=\\\\=(x-y)(x^2+xy+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)=\\\\=(x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)[/tex]

[tex]4)\ \ \dfrac{64x^3-1}{16x^2+4x+1}=\dfrac{(4x-1)(16x^2+4x+1)}{16x^2+4x+1}=4x-1=4\cdot 222-1=887\\\\\\5)\ \ 363^3-137^3=(363-137)(363^2+363\cdot 137+137^2)=\\\\=226\cdot (363^2+363\cdot 137+137^2)=2\cdot 113\cdot (363^2+363\cdot 137+137^2)[/tex]

Заданное выражение делится на 113, так как это выражение представлено в виде произведения, где одним из множителей является число 113 .