Ответ:

[tex]z = {x}^{ \sqrt{y} } ln(y + x) \\ z'_{x} = \sqrt{y} {x}^{ \sqrt{y} - 1 } ln(y + x) + {x}^{ \sqrt{y} } \frac{1}{y + x} \\ z'_{y} = {x}^{ \sqrt{y} } lnx \frac{1}{2 \sqrt{y} } ln(y + x) + {x}^{ \sqrt{y} } \frac{1}{y + x} [/tex]

[tex]z = \frac{ {cosy}^{2} }{x} \\ z'_{x} = - \frac{ {cosy}^{2} }{ {x}^{2} } \\ z'_{y} = \frac{ - 2y {siny}^{2} }{x} [/tex]

Пошаговое объяснение:

похідні по х і у першої функції це похідна добутку, щоб знайти таку похідну треба знайти суму: друга функція помножити на похідну першої функції плюс перша функція помножити на похідну другої функції

спочатку знайдемо похідну z по х значить у тут в ролі сталої, тобто шукаємо як похідну хⁿ і дописуємо другу функцію з логарифмом, потім шукаємо похідну від логарифма і дописуємо х^√у,

якщо z' по у, то тут х в ролі сталої, шукаємо похідну (а^х)'=а^хlnа і оскільки тут √у то ще треба записати похідну від кореня і дописати ln(y+x) і другий додаток такий же як в похідні по х

похідна по х і у другої функції це звичайна похідна в першому випадку це (1/х)'=-1/х² але замість одиниці записуємо cosy², в другому випадку треба знайти похідну (cosy²)'=-siny²×(у²)'=-2уsiny² і дописати 1/х як сталу