Ответ:

[tex]\boxed{ \boxed{ \LARGE \boldsymbol{} \lim_{x \to \infty} \bigg ( \dfrac{x + 4}{x - 4} \bigg)^{x - 4} = e^{8} } }[/tex]

Примечание:

Второй замечательный предел:

[tex]\boxed{ \boldsymbol{ \lim_{n \to \infty} \bigg (1 + \dfrac{1}{n} \bigg)^{n} = e } }[/tex]

Для решения данного предела его нужно преобразовать к виду второго замечательного предела.

Пошаговое объяснение:

[tex]\lim_{x \to \infty} \bigg ( \dfrac{x + 4}{x - 4} \bigg)^{x - 4} = \lim_{x \to \infty} \bigg ( \dfrac{x + 4 - 4 + 4}{x - 4} \bigg)^{x - 4} = \lim_{x \to \infty} \bigg ( \dfrac{x - 4 + 8}{x - 4} \bigg)^{x - 4}=[/tex]

[tex]= \lim_{x \to \infty} \bigg ( \dfrac{x - 4 }{x - 4} + \dfrac{8}{x - 4} \bigg)^{x - 4} = \lim_{x \to \infty} \bigg (1 + \dfrac{8}{x - 4} \bigg)^{x - 4} =[/tex]

[tex]= \lim_{x \to \infty} \LARGE \text{$ \bigg ( $} 1 + \dfrac{1}{\dfrac{x - 4}{8} } \LARGE \text{$ \bigg ) $}^{ \bigg{x - 4}} =[/tex]

[tex]=\lim_{x \to \infty} \LARGE \text{$ \bigg ( $} \LARGE \text{$ \bigg ( $} 1 + \dfrac{1}{\dfrac{x - 4}{8} } \LARGE \text{$ \bigg ) $}^{\dfrac{x - 4}{8} } \LARGE \text{$ \bigg ) $}^{\bigg (\bigg{x - 4} \bigg) \cdot \dfrac{8}{x - 4} } =[/tex]

[tex]= \lim_{x \to \infty} \LARGE \text{$ \bigg ( $} \LARGE \text{$ \bigg ( $} 1 + \dfrac{1}{\dfrac{x - 4}{8} } \LARGE \text{$ \bigg ) $}^{\dfrac{x - 4}{8} } \LARGE \text{$ \bigg ) $}^{\bigg {8}} = \LARGE \text{$ e^{8} $}[/tex]