[tex]a) ~~ \mathrm{tg} a =? ~~ , ~~ \sin a=\dfrac{9}{41} ~~ u ~~ \frac{\pi }{2} < a < \pi[/tex]

[tex]\cos a = -\sqrt{1-\sin^2a } =-\sqrt{1-\bigg(\dfrac{9}{41} \bigg)^2 } =-\dfrac{40}{41}[/tex]


угол  a находится во второй четверти  , значит тангенс   будет отрицательным

Найдем значение тангенса

[tex]\mathrm{tg}a =\dfrac{\sin a}{\cos a} =\dfrac{\dfrac{9}{41} }{-\dfrac{40}{41} } =-\dfrac{9}{40}[/tex]


[tex]b) ~~ \cos =? ~~ ,~~ \mathrm{ctg}a=\dfrac{1}{3} ~~ u ~~ \pi < a < \frac{3\pi }{2}[/tex]

[tex]\dfrac{1}{\sin^2a} =\mathrm{1+ctg}^2 a \\\\\\ \dfrac{1}{\sin^2a} =1+\dfrac{1}{9} \\\\\\ \sin^2a =\dfrac{9}{10}[/tex]

угол  a находится в третьей  четверти  , значит косинус  будет отрицательным

Найдем значение косинуса

[tex]\cos a =-\sqrt{1- \sin^2a} =-\sqrt{1-\dfrac{9}{10} } =-\dfrac{1}{\sqrt{10} }[/tex]