Verified answer

A) Уравнение |x| = 5 означает, что x находится на расстоянии 5 от нуля на числовой прямой, как на рисунке:

           -5   0    5

            |----|----|

                    x

Решением уравнения будет два числа: x = 5 и x = -5.

Ответ: x = 5 или x = -5.

B) Разберем уравнение по случаям:

1) 3x + 4 = 7

3x = 3

x = 1

2) 3x + 4 = -7

3x = -11

x = -11/3

Ответ: x = 1 или x = -11/3.

C) Рассмотрим уравнение:

|1/3x + 4| = 0

Так как абсолютное значение никогда не может быть отрицательным, то получается, что |1/3x + 4| равно нулю только если выражение внутри модуля равно нулю:

1/3x + 4 = 0

Выразим x:

1/3x = -4

x = -4 * 3

x = -12

Таким образом, решением уравнения |1/3x + 4| = 0 является только число x = -12.

D) Уравнение |2-5x|=-3 не имеет решений, так как модуль числа всегда неотрицательный, а правая часть равенства отрицательная.

E) Начнем с того, что по определению модуля, |3x-1| всегда будет неотрицательным. Поэтому уравнение -|3x-1|=-11 не имеет действительных решений, так как левая часть всегда будет отрицательной, а правая - отрицательное число.

F) |3x-3(x-1)|=3

|3x-3x+3|=3

|3|=3

Уравнение имеет единственное решение x, которое равно любому числу, так как абсолютное значение любого числа равно или больше 0.

Ответ: x может быть любым числом.