Ответ:

Найдите косинус угла между векторами a=3k -

phb = k - 3p , если к перпендикулярен рk| = | pl = 1.

Дано:

a = 3k - p, b = k - 3p ,k perp p,|k|=|p|=1 .

28

cos(a^b) -?

решение:

Скалярное произведение: a*b =|a|*|b|

*cos(ab) (onpеделение)

a* alallal*cos(a^a)= lal²*cos0 )^ =|a|^ 2 || (a) ^ 2 = I a/2 ; ab b'a ;

если alb, тO a'b lal"lbl "cos(a^b) =lallbl

*cos90° = 0

cos(a ^ b) =a^ * b/|a|^ * |b|

a*b= (3k - p)*(k-3p)=3k2 - 9 kp - p*k + 3p2 =3k^ 2 -10k^ * p + 3p ^ 2 =

3|k|^ 2 -10^ * k^ * p + 3 * |p| ^ 2 = 3 + 0 + 3 = 6 ;

|a| ^ 2 = a ^ 2 =(3k-p)^ * (3k-p)=9k^ 2 -6k^ * p^ 2 =9^ * 1^ 2 -6^ * O

+1^ angle =10 Rightarrow |a| = sqrt(10) ;

|b| ^ 2 = b ^ 2 =(k-3p)^ * (k-3p)=k^ 2 -6k^ * p+9p^ 2 =1^ 2 -6^ * 0 +9^ * 1^ 2 =10 Rightarrow |b| = sqrt(10)

следовательно :cos(a^b) = a*b/lal*lb =6/(√10)

=6/10 = 0,6

|| 3/5 ||

Ответ: 0,6.