Verified answer

Ответ:

b1=7; q=3

Объяснение:

Ответ:

[tex]b_1=7;\ q=3.[/tex]

Объяснение:

                          [tex]\left \{ {{b_3+b_3q^3=1764} \atop {b_3q-b_3q^2+b_3q^3=1323}} \right.;\ \left \{ {{b_3(1+q^3)=1764} \atop {b_3q(1-q+q^2)=1323}} \right.;[/tex]

чтобы уравнять левые части, умножим первое уравнение на q, а второе уравнение на 1+q:

                     [tex]\left \{ {{b_3q(1+q^3)=1764q} \atop {b_3q(1+q)(1-q+q^2)=1323(1+q)}} \right.;\ \left \{ {{b_3q(1+q^3)=1764q} \atop {b_3q(1+q^3)=1323(1+q)}} \right.;\[/tex]

поскольку левые части уравнений равны, правые части также равны:

     [tex]1764q=1323(1+q);\ 441q=1323;\ q=3\Rightarrow b_3=\dfrac{1764}{1+q^3}=\dfrac{1764}{28}=63;[/tex]

                                            [tex]b_1=\dfrac{b_3}{q^2}=\dfrac{63}{9}=7.[/tex]

В процессе решения мы воспользовались формулой сокращенного умножения    

                                  [tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/tex]

и определением геометрической прогрессии:

                   [tex]b_{n+1}=b_nq;\ b_{n+2}=b_{n+1}q=b_nq^2,\ldots,\ b_{n+k}=b_nq^k.[/tex]