Ответ:

[tex]\displaystyle y'=\bf \frac{4-2x}{3\sqrt[3]{(5+4x-x^2)^2} } +\frac{15}{(x+1)^4}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Вычислить производную:

[tex]\displaystyle\bf y=\sqrt[3]{5+4x-x^2}-\frac{5}{(x+1)^3}[/tex]

Для удобства перепишем функцию так:

[tex]\displaystyle y=(5 + 4x- x^2)^{\frac{1}{3} }-5(x+1)^{-3}[/tex]

• Производная сложной степенной функции:

                       [tex]\boxed {\displaystyle\bf (u^n)'=nu^{n-1}\cdot u' }[/tex]

[tex]\displaystyle y'=\frac{1}{3}(5+4x-x^2)^{\frac{1}{3}-1 } \cdot (5 +4x-x^2)'-5\cdot(-3)(x+1)^{-3-1}\cdot (x+1)'=\\\\=\frac{(4-2x)}{3(5+4x-x^2)^{\frac{2}{3} }} +15\cdot\frac{1}{(x+1)^4} =\\\\\\=\bf \frac{4-2x}{3\sqrt[3]{(5+4x-x^2)^2} } +\frac{15}{(x+1)^4}[/tex]