Ответ:   [tex]\boldsymbol{a_1=0\ ,\ a_2=24}[/tex]  .

[tex]2x^2+ax+3a=0[/tex]

Уравнение имеет один корень, если D=0 .

Вычислим   [tex]D=b^2-4ac=a^2-4\cdot 2\cdot 3a=a^2-24a=a(a-24)=0\ \ \ \Rightarrow[/tex]  

[tex]a_1=0\ ,\ a_2=24[/tex]

Проверка.

[tex]1.\ \ a=0:\ \ 2x^2+0\cdot x+3\cdot 0=2x^2\ \ ,\ \ 2x^2=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x^2=0\ ,\ x=0\\\\2.\ \ a=24:\ \ 2x^2+24x+72=0\ \Big|:2\ \ ,\ \ \ x^2+12x+36=0\ ,\\\\(x+6)^2=0\ \ ,\ \ x=-6[/tex]  

При а=0  имеем один корень , х=0 .

При а=24  имеем один корень , х= -6 .