Ответ:

Метод интервалов решения неравенств .

[tex]\bf \dfrac{(x-1)^3}{(x+2)^2(-1-4x)} < 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{(x-1)^3}{-(x+2)^2(4x+1)} < 0\ \ ,\\\\\dfrac{(x-1)^3}{(x+2)^2(4x+1)} > 0\ \ ,\ \ x\ne -2\ ,\ x\ne -0,25[/tex]  

Нули числителя и знаменателя :   [tex]\bf x_1=1\ ,\ x_2=-2\ ,\ x_3=-0,25[/tex]  .

Расставим знаки на интервалах .

Знаки :   [tex]\boldsymbol{+++(-2)+++(-0,25)---(\, 1\, )+++}[/tex]      

Ответ:  [tex]\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;-2\ )\cup (-2\ ;-0,25\ )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )}[/tex]   .