50 баллов. Вычислите дифференциал 2-го порядка для функции 2-х переменных u(x;y)...

July 2022 1 6 Report

50 баллов. Вычислите дифференциал 2-го порядка для функции 2-х переменных u(x;y)
u=e^x-y (x-2y^2)
(х-у в степени)

Answers & Comments

Verified answer

$d^2u=u''_{xx} dx^2+2u''_{xy} dx dy +u''_{yy} dy^2$ ;\\
$u'_{x}=e^{x-y}(x-2y^2)+e^{x-y}=e^{x-y}(x-2y^2+1)$ ;
$u'_{y}=e^{x-y}·(-1)·(x-2y^2)+e^{x-y}·(-4y)=e^{x-y}(-x+2y^2-4y)$ ;
$u''_{xx}=(u'_{x})'_{x}=e^{x-y}(x-2y^2+1)+e^{x-y}=e^{x-y}(x-2y^2+2)$ ;
$u''_{xy}=(u'_{x})'_{y}=e^{x-y}·(-1)(x-2y^2+1)+e^{x-y}(-4y)=e^{x-y}(-x+2y^2-1-4y)$ ;
$u''_{yy}=(u'_{y})'_{y}=e^{x-y}(-1)(-x+2y^2-4y)+e^{x-y}(4y-4)=e^{x-y}(x-2y^2+8y-4)$ .
Осталось подставить найденные производные в формулу для второго дифференциала

1 votes Thanks 1

yugolovin В формулах появились странные вкрапления, происхождение которых я понять не могу

Кот1818 Такое часто бывает, когда используешь онлайн калькулятор. Можете скинуть скрин? )))

yugolovin Если убрать A с крышкой и большую дельту, получатся правильные формулы

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social