Объяснение:

Для решения задачи мы можем использовать геометрические свойства прямоугольного треугольника и соответствующие тригонометрические функции.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

BC = 6 см (сторона треугольника)

∠ABC = 30° (угол между сторонами AB и BC)

AS = √37 см (длина отрезка AS)

Мы хотим найти длину перпендикуляра, проведенного из точки S до стороны BC.

Сначала найдем длину стороны AB, используя теорему синусов:

sin(∠ABC) = BC / AB

AB = BC / sin(∠ABC)

AB = 6 / sin(30°)

AB = 6 / 0.5

AB = 12 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 12^2 + 6^2

AC^2 = 144 + 36

AC^2 = 180

AC = √180

AC = 6√5 см

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ASC. Мы знаем длину гипотенузы AC и длину катета AS. Чтобы найти длину перпендикуляра CS, мы можем использовать соотношение тангенса угла CAS:

tan(∠CAS) = AS / CS

CS = AS / tan(∠CAS)

CS = √37 / tan(∠CAS)

Так как ∠CAS = 90° - ∠ABC = 90° - 30° = 60°, мы можем вычислить тангенс угла CAS:

tan(60°) = √3

Таким образом, длина перпендикуляра CS будет:

CS = √37 / √3

CS = √(37/3) см

Полученное значение длины перпендикуляра CS может быть округлено до нужной точности, в зависимости от требований задачи.