Решение:

f(x)=x³-12x+1   [0;1]

1) f `(x)=?

  f `(x)=(x³-12x+1)`=3x²-12= 3(x²-4)= 3(x-2)(x+2)

2) f `(x)=0, если 3(x-2)(x+2)=0

                             x₁=2, x₂=-2

              _____↑__-2____↓___2____↑___

                              max              min

x₁=2, x₂=-2 - точки экстремума

x₁=2 ∉[0;1]

x₂=-2 ∉[0;1]

3) Находим значения функции f(x) в концах отрезка [0;1]

f(0) = 0³-12*0+1=1 - наибольшее значение

f(1) = 1³-12*1+1= 1-12+1= -10 - наименьшее значение

Ответ:

fнаиб. = 1

fнаим.= -10