Ответ:

Sавсд=36(ед²)

Объяснение:

ДАНО:

АВСД – трапеция; ВС и АД – основания; СМ – высота; ∠Д=45°; АМ=МД

НАЙТИ: Sавсд

============================================

РЕШЕНИЕ:

высота СМ делит АД так, что ВС=АМ. Рассмотрим ∆СДМ. Он прямоугольный, СМ и МД – катеты, СД – гипотенуза. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому

∠МСД=90–∠Д=90–45=45° → ∆СДМ – равнобедренный и СМ=МД. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет всегда меньше гипотенузы в √2 раз, тогда:

[tex] \\ \\ cd = md = \frac{4 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } = \frac{4 \sqrt{3} \times \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \times \sqrt{2} } = \\ \\ = \frac{4 \sqrt{6} }{2} = 2 \sqrt{6} [/tex]

Тогда ВС=АМ=МД=СМ=2√6

АД=АМ+МД=2√6+2√6=4√6

Sавсд=(ВС+АД)÷2•СМ=(2√6+4√6)÷2•2√6=

=6√6÷2•2√6=3√6•2√6=6•6=36(ед²)