Треугольник ABC - прямоугольный треугольник, поскольку ∠ACB=90° Высота прямоугольного треугольника, проведённая к его гипотенузе, равна корню из произведения проекций, или квадрат высоты равен произведению проекций. Высота данного треугольника это CD, а проекции катетов соответственно отрезки AD и DB. Из того, что DB-AD=7см, можем сделать вывод, что DB больше чем AD на 7 см. Пусть DB=х, тогда AD = х-7.
[tex]CD^{2} =AD*DB[/tex] Составим уравнение: [tex]x^{2} -7x=144[/tex] Преобразуем это квадратное уравнение и решим через дискриминант.При этом х больше нуля, потому как длина не может быть минусовой. [tex]x^{2} -7x-144=0[/tex] [tex]D = b^{2} - 4ac = (-7)^{2} - 4*1*(-144) = 49 + 576 = 625[/tex] Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: х₁= -9(не удовлетворяет условия задачи, потому как х не может быть минусовым) х₂= 16 Итак, DB=16 см, AD=16-7=9(см). Гипотенуза AB=AD+DB=9+16=25(см)
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: 25 см
Треугольник ABC - прямоугольный треугольник, поскольку ∠ACB=90°
Высота прямоугольного треугольника, проведённая к его гипотенузе, равна корню из произведения проекций, или квадрат высоты равен произведению проекций.
Высота данного треугольника это CD, а проекции катетов соответственно отрезки AD и DB.
Из того, что DB-AD=7см, можем сделать вывод, что DB больше чем AD на 7 см.
Пусть DB=х, тогда AD = х-7.
[tex]CD^{2} =AD*DB[/tex]
Составим уравнение:
[tex]x^{2} -7x=144[/tex]
Преобразуем это квадратное уравнение и решим через дискриминант.При этом х больше нуля, потому как длина не может быть минусовой.
[tex]x^{2} -7x-144=0[/tex]
[tex]D = b^{2} - 4ac = (-7)^{2} - 4*1*(-144) = 49 + 576 = 625[/tex]
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х₁= -9(не удовлетворяет условия задачи, потому как х не может быть минусовым)
х₂= 16
Итак, DB=16 см, AD=16-7=9(см).
Гипотенуза AB=AD+DB=9+16=25(см)