5)√2. Какое наименьшее значение может принимать величина y

August 2022 1 8 Report

Даны два числа x < y. Оказалось, что sin(πx) + cos(πy) = (3/5)√2, cos(πx) – sin(πy) = (4/5)√2. Какое наименьшее значение может принимать величина y – x?

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Сложим два уравнения ,затем заменим переменные получим
$sin(\frac{\pi}{2}(x-y)+\frac{\pi}{4})*cos(\frac{\pi}{2}(x+y))=\frac{7}{10}\\
 x-y=a\\
 y-x=-a\\
 x+y=b\\\\
 sin(\frac{\pi}{4}(1-2a))*cps(\frac{\pi\*b}{2}=\frac{7}{10}\\
 a=\frac{1}{2}-\frac{2}{\pi}*arcsin(\frac{7}{10*cos\frac{\pi\*b}{2}})$
$-a=\frac{2}{\pi}*arcsin(\frac{7}{10*cos\frac{\pi\*b}{2}})-\frac{1}{2} \\
$
видно выражение содержащее арксинус должно быть минимальным то есть $-\frac{\pi}{2}\\
$

$-\frac{2}{\pi} * \frac{\pi}{2}=-1\\
$
$-1-\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$
это ответ

3 votes Thanks 5

akorolev98 Вы уверены, что у Вас нет ошибки?

akorolev98 После х+у=в под синусом разве не знак плюс будет?

akorolev98 к тому же по условию У>Х, а следовательно разность не может быть отрицательна

Матов но не сказано что числа положительные , предпположим x=-2 . y=-1 y>x

Матов с чего вы взяли что они положительные

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social