Пусть сумма девяти последовательных натуральных чисел равна , где x – по условию, наименьшая из цифр (0≤x≤9).
Далее, предположим, что первое из натуральных чисел равно n+1, тогда последнее из последовательных натуральных чисел равно n+9, n≥0. Тогда сумма всех последовательных натуральных чисел равна:
Отсюда следует, что число S=9•(n+5) делится на 9. По признаку делимости на 9, число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 9.
С другой стороны, сумма всех последовательных натуральных чисел S представима в виде . Но сумма цифр числа A равна x+1+2+3+4=x+10. Следовательно, наименьшая сумма цифр числа S, которая делится на 9, равна 18. Отсюда, x+10=18 или x=8, а ответ задачи 18.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
18
Объяснение:
Пусть сумма девяти последовательных натуральных чисел равна
, где x – по условию, наименьшая из цифр (0≤x≤9).
Далее, предположим, что первое из натуральных чисел равно n+1, тогда последнее из последовательных натуральных чисел равно n+9, n≥0. Тогда сумма всех последовательных натуральных чисел равна:
S=n+1+n+2+n+3+n+4+n+5+n+6+n+7+n+8+n+9=9•n+45=9•(n+5).
Отсюда следует, что число S=9•(n+5) делится на 9. По признаку делимости на 9, число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 9.
С другой стороны, сумма всех последовательных натуральных чисел S представима в виде
. Но сумма цифр числа A равна x+1+2+3+4=x+10. Следовательно, наименьшая сумма цифр числа S, которая делится на 9, равна 18. Отсюда, x+10=18 или x=8, а ответ задачи 18.