Ответ:

[tex]y=\frac{-1}{7}x+\frac{25}{7}; y=7x-25[/tex]

Объяснение:

Так как [tex]3^4+4^2=9+16=25[/tex], координаты точки А(3;4) удовлетворяют уравнение заданной окружности, то точка А - одна из вершин хорды, которую содержит пряммая, проходящая через точку А.

Пусть C(a;b) - другая вершина хорды, тогда имеем систему уравнений (длина АС равна [tex]5\sqrt{2}[/tex], координаты точки С удовлетворяют уравнение окружности)

[tex](a-3)^2+(b-4)^2=(5\sqrt{2})^2[/tex] (1)

[tex]a^2+b^2=25[/tex]                           (2)

[tex]a^2-6a+9+b^2-8b+16=50[/tex]

[tex]25-6a+9-8b+16=50[/tex]

[tex]-6a-8b=50-25-9-16[/tex]

[tex]-6a-8b=0[/tex]

[tex]-6a=8b; b=-(6a):8; b=-0.75a[/tex]

[tex]a^2+(0.75a)^2=25[/tex]

[tex]a^2+0.5625a^2=25[/tex]

[tex]1.5625a^2=25; a^2=25:1.5625=16;[/tex]

[tex]a_1=\sqrt{16}=4; b_1=-0.75a_1=-0.75*4=-3[/tex]

[tex]a_2=-\sqrt{16}=-4; b_2=-0.75a_2=-0.75*(-4)=3[/tex]

для C1 (4;-3), A(3;4)    AC1: y=kx+b

3=4k+b, 4=-3k+b

4-3=(-3k+b)-(4k+b), 1=-3k+b-4k-b; 1=-7k; k=-1/7;

b=3-4k=3-4*(-1/7)=3+4/7=(21+4)/7=25/7

y=-1/7x+25/7

для C2 (-4;3), A(3;4)    AC2: y=kx+b

3=4k+b, -4=3k+b

-4-3=(3k+b)-(4k+b); -7=3k+b-4k-b;-7=-k; k=7

b=3-4k=3-4*7=-25

y=7x-25