Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным , то есть ≥ 0 .

[tex]\displaystyle\bf\\y=\sqrt{2x^{2}-5x-3 } \\\\2x^{2} -5x-3\geq 0[/tex]

Разложим левую часть неравенства на множители и решим неравенство методом интервалов :

[tex]\displaystyle\bf\\2x^{2} -5x-3=0\\\\D=(-5)^{2} -4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=49=7^{2} \\\\\\x_{1} =\frac{5-7}{4}=-\frac{2}{4} =-0,5 \\\\\\x_{2} =\frac{5+7}{4}=\frac{12}{4} =3\\\\\\2x^{2} -5x-3=2\cdot(x+0,5)\cdot(x-3)\\\\\\2\cdot(x+0,5)\cdot(x-3)\geq 0\\\\\\(x+0,5)\cdot(x-3)\geq 0\\\\\\+ + + + + [-0,5] - - - - - [3] + + + + + \\\\\\D(y)=\Big(-\infty \ ; \ -0,5\Big] \ \cup \ \Big[3 \ ; \ +\infty\Big)[/tex]