Помогите пожалуйста срочно!!! Подробно решить, в фото пример как решать это задание. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 16см и 20см. Чертёж.
Проведём высоту СН,СН=АВ=16см.Рассмотрим ∆СДН,в нём СН и ДН –катеты, а СД –гипотенуза.
Найдём ДН по теореме Пифагора:
СН²+ДН²=СД²→ДН²=СД²–СН²=20²–16²=400–256=144
ДН=√144=12(см)
Рассмотрим ∆ВСД.∠СВД=∠АДВ,как внутренние разносторонние. Так как ВД –биссектриса,то ∠СВД=∠АДВ=∠СДВ→∆ВСД–равнобедренный →ВС=СД=20(см).Высота СН делит АД так, что АН=ВС=20(см).АД=АН+НД=20+12=32(см)
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
S=416(см²)
Объяснение:
ДАНО:
АВСД – прямоугольная трапеция, АВ=16см; СД=20см; ВД – диагональ и биссектриса ∠Д
НАЙТИ: Sавсд
=============================================
РЕШЕНИЕ:
Проведём высоту СН, СН=АВ=16см. Рассмотрим ∆СДН, в нём СН и ДН – катеты, а СД – гипотенуза.
Найдём ДН по теореме Пифагора:
СН²+ДН²=СД² → ДН²=СД²–СН²=20²–16²=400–256=144
ДН=√144=12(см)
Рассмотрим ∆ВСД. ∠СВД=∠АДВ, как внутренние разносторонние. Так как ВД – биссектриса, то ∠СВД=∠АДВ=∠СДВ → ∆ВСД – равнобедренный → ВС=СД=20(см). Высота СН делит АД так, что АН=ВС=20(см). АД=АН+НД=20+12=32(см)
S=(ВС+АД)÷2•СН=
=(20+32)÷2•16=52÷2•16=26•16=416(см²)