Відповідь:

Власна швидкість катера 31 км./год.

Пояснення:

Позначимо власну швидкість катера як Х км./год. У такому випадку швидкість катера за течією річки дорівнює ( Х + 1 ) км./год., а його швидкість проти течії річки дорівнює ( Х - 1 ) км./год.

Час, що катер витратив на шлях за течією річки дорівнює ( 16 / ( Х + 1 ) ) годин, а час на подолання шляху проти течії річки дорівнює ( 30 / ( Х - 1 ) ) годин. За умовами задачі на подолання всього шляху по річці катер витратив на 1,5 години. Отримаємо рівняння:

16 / ( Х + 1 ) + 30 / ( Х - 1 ) = 1,5

Приведемо дроби до спільного знаменника, та помножимо на нього обидві частини рівняння:

16 × ( Х - 1 ) + 30 × ( Х + 1 ) = 1,5 × ( Х + 1 ) × ( Х - 1 )

16Х - 16 + 30Х + 30 = 1,5Х² + 1,5Х - 1,5Х - 1,5

1,5Х² - 46Х - 15,5 = 0

Вирішимо квадратне рівняння.

Знайдемо діскрімінант:

D = 46² - 4 × 1,5 × ( -15,5 ) = 2116 + 93 = 2209

Знайдемо корні квадратного рівняння:

Х1 = ( 46 + √2209 ) / ( 2 × 1,5 ) = ( 46 + 47 ) / 3 = 31 км./год.

Х2 = ( 46 - √2209 ) / ( 2 × 1,5 ) = ( 46 - 47 ) / 3 = -1/3 км./год.

Другий корінь відкидаємо, тому, що власна швидкість катера не може бути негативною.

Перевірка:

Власна швидкість катера 31 км./год. У такому випадку швидкість катера за течією річки дорівнює 31 + 1 = 32 км./год., а його швидкість проти течії річки дорівнює 31 - 1 = 30 км./год.

Час, що катер витратив на шлях за течією річки дорівнює 16 / 32 = 0,5 години, а час на подолання шляху проти течії річки дорівнює 30 / 30 = 1 годину. За умовами задачі на подолання всього шляху по річці катер витратив на 1,5 години.

0,5 + 1 = 1,5

1,5 = 1,5

Все вірно.