(5+4*sin(x))...

August 2022 1 8 Report

найти интеграл при помощи универсальной тригонометрической подстановки
1/(5+4*sin(x))

Answers & Comments

IUV

Verified answer

Универсальная тригонометрическая подстановка:
$\frac{dx}{dt} = \frac{2dt}{1+t^2} \\ sinx= \frac{2t}{1+t^2} \\ 
 \int\limits {\frac{dx}{5+4sinx} }= \int\limits \frac{2dt}{(1+t^2)(5+4 \frac{2t}{1+t^2} )} = 2 \int\limits \frac{dt}{5(1+t^2)+8t}= 2 \int\limits \frac{dt}{5t^2+8t+5}$
Это табличный интеграл (если в вашей таблице его нет, напиши, будет его подробнее вычислять)
$b^2-4ac=8^2-4*5*5=64-100=-36$
При отрицательном значении формула имеет вид
$2 \int\limits \frac{dt}{5t^2+8t+5}= 2*\frac{2}{ \sqrt{4ac-b^2} } arctg( \frac{2ax+b}{ \sqrt{4ac-b^2} } )+C= \\ 
=\frac{4}{ \sqrt{4*5*5-8^2} } arctg( \frac{2*5x+8}{ \sqrt{100-64} } )+C= \\ 
=\frac{4}{6 } arctg( \frac{10x+8}{ 6 } )+C=\frac{2}{3 } arctg( \frac{10x+8}{ 6 } )+C$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

napishite reakcii kompleksoobrazovaniya s uchastiem hgo

priedite primery okislitelno vosstanovitelnyh reakcij s uchastiem hgo gde hgo

sostavit programmu vychisleniya znacheniya funkcii s pomoshyurazlozheniya v ryad v pa

vychislit dlinu dugi odnoj arki cikloidy xa1 sint ya1 cost t ot 0 d

figura ogranichennaya giperboloj x2 y21 i pryamoj x2 vrashaetsya vokrug osi abs

x2y2 najti gradient v tochke m1 0pokazat chto on perpendikulyaren soot

2a x v nachale koordinat

2 1ltxlt1 katenoid

2-1); a)...

vychislit ploshad odnogo iz krivolinejnyh treugolnikov ogranichennyh osyu abscis

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social