Ответ:

Позначимо товщину скляної пластини через d. Закон заломлення світла в загальному випадку має вигляд:

n₁ sin α = n₂ sin β

де n₁ та n₂ - показники заломлення середовищ, α та β - відповідні кути падіння та заломлення.

У даному випадку промінь проходить через пластину двічі, тому виходить, що:

n sin α = n sin β = n sin γ,

де γ - кут відхилення променя.

Оскільки кути α і β співпадають, маємо:

sin α = sin β.

Звідси, за законом заломлення, виходить:

n sin α = n sin β = n sin α,

або

sin α = sin γ / 2,

де γ - величина відхилення променя після виходу з пластини.

Тому можна записати наступну рівність:

sin 55 = sin (γ/2 + α),

або

sin (γ/2 + α) = 0.8192,

де 0.8192 - значення sin 55 градусів.

Звідси, знаходимо:

γ/2 + α = arcsin 0.8192 = 56.26 градусів.

Також застосуємо закон заломлення світла для знаходження показника заломлення середовища після пластини:

sin β = (n₁ / n₂) sin α.

Після перетворень маємо:

sin β = (1 / 1.6) sin 55 = 0.5125.

Таким чином, кут заломлення β дорівнює:

β = arcsin 0.5125 = 31.98 градусів.

Знову застосовуючи закон заломлення, знаходимо відповідну величину кута α:

sin α = (n₂ / n₁) sin β = 0.975.

Таким чином, кут α дорівнює:

α = arcsin 0.975 = 76.98 градусів.

Нарешті, знаходимо товщину пластини:

d = γ / (2 sin β) = 0.0195 / (2 sin 31.98) ≈ 0.028 м = 2.8 см.

Отже, товщина скляної пластини дорівнює 2.8 см.