Verified answer

Ответ:

2/(a+b)

Формула:

[tex]\Large \boldsymbol {}a^{2} -b^{2} = (a-b)(a+b)[/tex]

Пошаговое объяснение:

[tex]\large \boldsymbol {}\frac{1}{a+b} -\frac{1}{b-a} -\frac{2b}{a^{2} -b^{2} }[/tex]

Вынесем минус за скобки в знаменателе второй дроби и распишем знаменатель третьей дроби по вышеуказанной формуле.

[tex]\large \boldsymbol {}\frac{1}{a+b} -\frac{1}{-(a-b)} -\frac{2b}{(a-b)(a+b) }\\\\\frac{1}{a+b} +\frac{1}{a-b} -\frac{2b}{(a-b)(a+b) }[/tex]

Приведём дроби к общему знаменателю:

[tex]\large \boldsymbol {}\frac{1(a-b)}{(a-b)(a+b)} +\frac{1(a+b)}{(a-b)(a+b)} - \frac{2b}{(a-b)(a+b)}[/tex]

Запишем выражение под одним знаменателем и приведём подобные слагаемые:

[tex]\large \boldsymbol {} \frac{a-b+a+b-2b}{(a-b)(a+b)} = \frac{2a-2b}{(a-b)(a+b)}[/tex]

Вынесем общий множитель в числителе дроби и сократим:

[tex]\large \boldsymbol {} \frac{2(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{2}{a+b}[/tex]

Ответ:

2/(a+b)

Пошаговое объяснение:

a²-c²=(a-c)*(a+c)

a²-b²=-(b²-a²)

1/(а+b)-(1/(-(a-b)))-2b/(a²-b²)=

(1/(а+b))+(1/(a-b)-(2b/(a²-b²))=

(а-b+a+b-2b)/(a²-b²)=

2(a-b)/(a²-b²)=

2(a-b)/((a-b)*(a+b))=

2/(a+b)