Ответ:

1) Решениями неравенства 21x² + 39x - 61 > 0 являются x < (-39 - √2055)/42 или x > (-39 + √2055)/42. Решениями неравенства x² + 7x + 100 < 0 не существует, так как дискриминант отрицательный.

2) Решаем систему неравенств:

4x² + 5x - 6 > 0

7x - x² > 0

Первое неравенство уже решено в задаче 4, решениями являются x < -1 или x > 1.5.

Второе неравенство можно переписать в виде x(7-x) > 0. Решениями являются x < 0 или x > 7.

Объединяя решения двух неравенств, получаем: x < -1 или 0 < x < 1.5 или x > 7.

3) Решаем неравенство 2x² + 5x + 2 > |x| - 1.5.

Разбиваем на два случая:

1. x ≥ 0: 2x² + 3x + 3.5 > x

2. x < 0: 2x² + 7x + 4 > -x

Решения первого неравенства: x < (-3 - √17)/4 или x > (-3 + √17)/4.

Решения второго неравенства: x < (-1 - √33)/4 или x > (-1 + √33)/4.

Объединяя решения двух случаев, получаем: x < (-3 - √17)/4 или (-1 - √33)/4 < x < (-3 + √17)/4 или x > (-1 + √33)/4.

4) Решим неравенство |x-7| > 0, что эквивалентно x ≠ 7.

Решением является любое число, кроме x = 7.