Примем доли за длины сторон, 5, 7, 8.

(Понятно, что треугольник со сторонами 5, 7, 8 подобен треугольнику со сторонами 5x, 7x, 8x и они имеют одинаковые углы.)

Против большей стороны (8) - больший угол, против меньшей стороны (5) - меньший угол.

//синус большего угла

теорема косинусов

8^2 =5^2 +7^2 -2*5*7*cosA

64 =25 +49 -2*35 cosA => cosA =10/70 =1/7

sinA =√(1-cosA^2) =√48/7 =4√3/7 (0°<A<180°, sinA>0)

//синус меньшего угла

теорема синусов

5/sinB =8/sinA

5/sinB =8*7/4√3 => sinB =20√3/56 =20√3/56 =5√3/14