Ответ:   1/5 .

Пошаговое объяснение:

 lim((n+1)! +(n+3)!) /(√(25*n²+3))*(n+2)! = lim( n+1)![ 1+(n+2)(n +3) ]/√(25n²+3 )x

n-->∞                                                       n-->∞

x( n + 1 )! *( n + 2) = lim( n²+ 5n + 7)/( n + 2 )√(25n²+ 3 ) =    [ ділимо на  n² ]

                             n-->∞

= lim( 1 + 5/n + 7/n²)/( 1 + 2/n ) √( 25*1 + 3/n²) = ( 1+0+0)/(1+0)√( 25+0) = 1/5 .

n-->∞