Ответ:

Пошаговое объяснение:

4x₁-3x₂+2x₃-x₄=1

3x₁-2x₂+x₃-3x₄=7

2x₁-x₂-5x₄=6

5x₁-3x₂+x₃-8x₄=1

( 4   -3   2   -1 | 1 )

( 3   -2   1   -3 | 7 )

( 2   -1   0   -5 | 6 )

( 5   -3   1   -8 | 1 )

1-я строка: 4·(-3)+3·4=0; -3·(-3)+(-2)·4=1; 2·(-3)+1·4=-2; -1·(-3)+(-3)·4=-9; 1·(-3)+7·4=25

2-я строка: 3·(-2)+2·3=0; -2·(-2)+(-1)·3=1; 1·(-2)+0·3=-2; -3·(-2)+(-5)·3=-9; 7·(-2)+6·3=4

3-я строка: 2·(-5)+5·2=0; -1·(-5)+(-3)·2=-1; 0·5+1·2=2; -5·(-5)+(-8)·2=9; 6·(-5)+1·2=-28

( 0    1   -2   -9 |  25 )

( 0    1   -2   -9 |   4  )

( 0   -1    2    9 | -28 )

( 5   -3    1   -8 |   1   )

1-я строка: 0·(-1)+0=0; 1·(-1)+1=0; -2·(-1)+(-2)=0; -9·(-1)+(-9)=0; 25·(-1)+4=-21

2-я строка: 0+0=0; 1+(-1)=0; -2+2=0; -9+9=0; 4+(-28)=-24

( 0    0   0    0 |  -21  )

( 0    0   0   0 |   -24 )

( 0   -1    2    9 | -28 )

( 5   -3    1   -8 |   1   )

1-я строка и 2-я строка пропорциональны ⇒ исключим, например, 1-ю строку:

( 0    0   0   0 |  -24 )        ( 5   -3   1   -8 )

( 0   -1    2    9 | -28 )  A= ( 0   -1    2   9 )

( 5   -3    1   -8 |    1  )        ( 0    0   0   0 )  

1-я строка: 5/5=1; -3/5=-0,6; 1/5=0,2; -8/5=-1,6

2-я строка: 0/(-1)=0; -1/(-1)=1; 2/(-1)=-2; 9/(-1)=-9

( 1   -0,6   0,2   -1,6 )

( 0     1      -2      -9  )

( 0     0      0       0  )

Так как ненулевых строк 2, то Rang(A)=2.

Определим ранг расширенной системы:

    ( 0    0   0   0 |  -24 )

B= ( 0   -1    2    9 | -28 )

    ( 5   -3    1   -8 |    1  )

Как видим Rang(B)=3 ⇒ ранг матрицы B больше ранга матрицы A ⇒ система не совместна.