Ответ: СК = 10см

Решение:

сумма смежных углов = 180°

1) ∠ABK = 180°-150° = 30° (как смежный с ∠АВF)

2) Р/м ΔСАВ - прямоугольный: ∠С=90°, ∠В=30°

сумма углов в Δ = 180° ⇒ ∠САВ = 180° - (90°+30°) = 180° - 120° = 60°

3) АК - биссектриса ΔСАВ, а биссектриса в треугольнике делит угол на две равные части ⇒ ∠САК = ∠КАВ = 60°/2 = 30°

4) Р/м ΔСАК - прямоугольный: ∠С = 90°, ∠А = 30°, АК = 20см - она же

гипотенуза в данном треугольнике.

5) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° =

= половине гипотенузы ⇒ СК = АК/2 = 20/2 = 10см