Ответ:

840 "слов"

Пошаговое объяснение:

В слове "гадалка" 7 букв, поэтому переставить их мы можем [tex]7![/tex] способами. Но заметим, что среди этих букв есть 3 одинаковые (буквы "а"). Это означает, что перестановка этих букв между собой фактически не изменит слово. Переставлять буквы "а" между собой мы можем [tex]3![/tex] способами, а значит фактическое число перестановок из 7 исходных букв будет в [tex]3![/tex] раз меньше.

[tex]N=\dfrac{7!}{3!} =\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!} =7\cdot6\cdot5\cdot4=840[/tex]

Иначе говоря, в задаче рассматривалась такая конфигурация как перестановки с повторениями. Всего имелось 7 элементов, 3 из которых были неразличимыми.

[tex]N=P_7^3=\dfrac{7!}{3!} =840[/tex]

Элементы теории:

Перестановки с повторениями - конфигурация, позволяющая определить число перестановок из элементов, среди которых есть одна или несколько групп повторяющихся.

Пусть имеется [tex]n[/tex] элементов, среди которых есть группы из [tex]n_1[/tex], [tex]n_2[/tex], ..., [tex]n_k[/tex] неразличимых элементов, причем [tex]n_1+n_2+\ldots+n_k\leqslant n[/tex]. Тогда, число перестановок таких элементов равно:

[tex]P_n^{n_1,n_2,\ldots,n_k}=\dfrac{n!}{n_1!\cdot n_2!\cdot\ldots\cdot n_k!}[/tex]