Ответ:

  [tex]2\pi n, n\in Z;\ \ \frac{2\pi}{3}+2\pi n, n\in Z.[/tex]

Объяснение:

                    [tex]\cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x+5\cos x+5\sqrt{3}\sin x-6=0;[/tex]

               [tex]2(\frac{1}{2}\cos 2x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x)+10(\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x)-6=0;[/tex]

       [tex]\cos 2x\cdot\cos\frac{\pi}{3}-\sin 2x\cdot \sin\frac{\pi}{3}+5(\cos x\cdot \cos \frac{\pi}{3}+\sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3})-3=0;[/tex]

                            [tex]\cos(2x+\frac{\pi}{3})+5\cos(x-\frac{\pi}{3})-3=0;[/tex]

                                         [tex]x-\frac{\pi}{3}=t;\ x=t+\frac{\pi}{3};[/tex]

                   [tex]\cos (2t+\pi)+5\cos t-3=0;\ -\cos 2t+5\cos t-3=0;[/tex]

                                  [tex](2\cos^2 t-1)-5\cos t+3=0;[/tex]

                                               [tex]\cos t=p\in[-1;1];[/tex]

                                                  [tex]2p^2-5p+2=0;[/tex]

                                                           [tex]\left [ {{p=2 > 1} \atop {p=\frac{1}{2}}} \right.;[/tex]

               [tex]\cos t=\frac{1}{2};\ t=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n;\ x-\frac{\pi}{3}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n;\ \left [{{x=2\pi n} \atop {x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n}} \right. .[/tex]

Мы воспользовались следующими формулами:

                                  [tex]\cos(\alpha\pm \beta)=\cos\alpha\cdot \cos \beta\mp \sin \alpha\cdot \sin \beta;[/tex]

                                                 [tex]\cos(\alpha+\pi)=-\cos \alpha;[/tex]

                                                  [tex]\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha`-1.[/tex]