Для этого мы можем использовать формулу для подсчета перестановок с повторениями. Сначала определим количество каждой буквы в слове "математика":

буква "м" повторяется 2 раза;

буква "а" повторяется 2 раза;

буква "т" повторяется 2 раза;

буква "е" повторяется 1 раз;

буква "и" повторяется 1 раз;

буква "к" повторяется 1 раз.

Теперь мы можем использовать формулу:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!),

где n - общее количество букв в слове "математика", а n1, n2, ..., nk - количество повторяющихся букв.

Подставив значения, получим:

10! / (2! * 2! * 2!) = 453600

Таким образом, количество способов переставить буквы в слове "математика" так, чтобы никакие две одинаковые буквы не стояли рядом, равно 453600.