х²-3х+2 = (х-1)(х-2), х²-5х+6 = (х-2)(х-3). Решим уравнения:

(х-1)(х-2) = 0 ⇒ х = 1 или х =2,  (х-2)(х-3) =0 ⇒ х = 2 или х =3,

При х > 2 и х < 1  (х-1)(х-2)>0, при  1 < х < 2  выражение (х-1)(х-2)<0,

При х > 3 и х < 2  (х-2)(х-3)>0, при 2 < х < 3  выражение (х-2)(х-3)<0.

а) Первый промежуток (интервал) для раскрытия знаков модулей:

х < 1 ⇒ исходное уравнение примет вид: х²-3х+2 + х²-5х+6 =2

⇒ 2х²-8х + 6 =0 ⇒ х²-4х + 3 = 0 ⇒ х1 = 3, х2 = 1

б) второй промежуток (полуинтервал): 1 ≤ х < 2: исходное ур-е принимает вид: -(х²-3х+2) + х²-5х+6 = 2 ⇒ 3х -5х -2 +6 =2 ⇒ х = 1

в) третий промежуток (полуинтервал) : 2 ≤ х < 3, исходное ур-е принимает вид: х²-3х+2 -(х²-5х+6) =2 ⇒ -3х+5х +2-6 =2 ⇒ 2х =6 ⇒ х=3

г) 4ый промежуток (интервал) х≥3, начальное уравнение примет вид:

х²-3х+2 + х²-5х+6 =2⇒ 2х² -8х+ 6 = 0 ⇒ х²-4х + 3 = 0 ⇒ х1 = 3, х2 = 1

Ответ: при х < 1   х1 = 3, х2 = 1 - корни уравнения;

при 1 ≤ х < 2   х = 1 - корень ур-я, при 2 ≤ х < 3  х=3 - корень ур-я,

при х≥3    х1 = 3, х2 = 1 - корни уравнения;