adrastaus
Для решения этой системы неравенств сначала найдем корни квадратного трехчлена 5x^2 - 9x + 4 = 0: 5x^2 - 9x + 4 = 0 (5x - 4)(x - 1) = 0 x = 4/5 или x = 1
Таким образом, мы можем разбить числовую прямую на три интервала: x < 4/5, 4/5 < x < 1 и x > 1.
Рассмотрим каждый интервал по отдельности:
x < 4/5: 5x^2 - 9x + 4 < 0 (5x - 4)(x - 1) < 0 Для x < 4/5: (5x - 4) < 0 и (x - 1) > 0 x < 4/5 или x > 1 Также для x < 4/5: 2x + 320 < 0 x < -160 Итак, решение на этом интервале: x < -160. 4/5 < x < 1: 5x^2 - 9x + 4 > 0 (5x - 4)(x - 1) > 0 Для 4/5 < x < 1: (5x - 4) > 0 и (x - 1) < 0 4/5 < x < 1 Также для 4/5 < x < 1: 2x + 320 > 0 x > -160 Итак, решение на этом интервале: -160 < x < 1. x > 1: 5x^2 - 9x + 4 < 0 (5x - 4)(x - 1) < 0 Для x > 1: (5x - 4) > 0 и (x - 1) > 0 x > 4/5 Также для x > 1: 2x + 320 > 0 x > -160 Итак, решение на этом интервале: x > 4/5. Итак, решением системы неравенств является:
Answers & Comments
5x^2 - 9x + 4 = 0
(5x - 4)(x - 1) = 0
x = 4/5 или x = 1
Таким образом, мы можем разбить числовую прямую на три интервала: x < 4/5, 4/5 < x < 1 и x > 1.
Рассмотрим каждый интервал по отдельности:
x < 4/5:
5x^2 - 9x + 4 < 0
(5x - 4)(x - 1) < 0
Для x < 4/5:
(5x - 4) < 0 и (x - 1) > 0
x < 4/5 или x > 1
Также для x < 4/5:
2x + 320 < 0
x < -160
Итак, решение на этом интервале: x < -160.
4/5 < x < 1:
5x^2 - 9x + 4 > 0
(5x - 4)(x - 1) > 0
Для 4/5 < x < 1:
(5x - 4) > 0 и (x - 1) < 0
4/5 < x < 1
Также для 4/5 < x < 1:
2x + 320 > 0
x > -160
Итак, решение на этом интервале: -160 < x < 1.
x > 1:
5x^2 - 9x + 4 < 0
(5x - 4)(x - 1) < 0
Для x > 1:
(5x - 4) > 0 и (x - 1) > 0
x > 4/5
Также для x > 1:
2x + 320 > 0
x > -160
Итак, решение на этом интервале: x > 4/5.
Итак, решением системы неравенств является:
x < -160 или -160 < x < 1 или x > 4/5.