Для решения данного неравенства сначала заметим, что каждый из двух слагаемых на левой стороне является положительным числом. Мы можем избавиться от знаменателей, возведя обе стороны неравенства в пятую степень:
[(1/5)^(x-1) + (1/5)^(x+1)]^5 ≤ 26^5
Затем раскроем скобки слева с помощью бинома Ньютона и упростим выражение:
Теперь мы имеем кубическое уравнение относительно x. Чтобы решить его, нужно перенести все слагаемые на одну сторону и применить теорему Виета:
q^4x^3 + 5q^3x^2 + 2q^2x + (32q - 26^5q^5) ≤ 0
a = q^4, b = 5q^3, c = 2q^2, d = 32q - 26^5*q^5
Таким образом, мы получили кубическое уравнение вида ax^3 + bx^2 + cx + d ≤ 0. Решением этого неравенства является множество всех значений x, для которых выражение на левой стороне меньше или равно нулю.
Поскольку нам нужно найти только приблизительное решение, а не точное, мы можем воспользоваться численными методами. Например, мы можем использовать метод бисекции или метод Ньютона-Рафсона для нахождения корня кубического уравнения. Однако, такой метод может потребовать много вычислительных ресурсов.
Вместо этого, мы можем воспользоваться графиком функции f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d и найти интервалы, на которых она меньше или равна нулю. Мы можем использовать любую программу для построения графиков, например, Wolfram Alpha или GeoGebra. На графике мы можем увидеть, что f(x) меньше
Answers & Comments
Ответ:
Для решения данного неравенства сначала заметим, что каждый из двух слагаемых на левой стороне является положительным числом. Мы можем избавиться от знаменателей, возведя обе стороны неравенства в пятую степень:
[(1/5)^(x-1) + (1/5)^(x+1)]^5 ≤ 26^5
Затем раскроем скобки слева с помощью бинома Ньютона и упростим выражение:
[2*(1/5)^x + (1/25)*(1/5)^(2x)]^5 ≤ 26^5
[32*(1/5)^5 + 10*(1/5)^4*(1/5)^2x + 5(1/5)^3*(1/5)^4x^2 + (1/5)^5x^3] ≤ 26^5
Заменим (1/5)^5 на q для упрощения записи:
32q + 2q^2x + 5q^3x^2 + q^4x^3 ≤ 26^5q^5
Теперь мы имеем кубическое уравнение относительно x. Чтобы решить его, нужно перенести все слагаемые на одну сторону и применить теорему Виета:
q^4x^3 + 5q^3x^2 + 2q^2x + (32q - 26^5q^5) ≤ 0
a = q^4, b = 5q^3, c = 2q^2, d = 32q - 26^5*q^5
Таким образом, мы получили кубическое уравнение вида ax^3 + bx^2 + cx + d ≤ 0. Решением этого неравенства является множество всех значений x, для которых выражение на левой стороне меньше или равно нулю.
Поскольку нам нужно найти только приблизительное решение, а не точное, мы можем воспользоваться численными методами. Например, мы можем использовать метод бисекции или метод Ньютона-Рафсона для нахождения корня кубического уравнения. Однако, такой метод может потребовать много вычислительных ресурсов.
Вместо этого, мы можем воспользоваться графиком функции f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d и найти интервалы, на которых она меньше или равна нулю. Мы можем использовать любую программу для построения графиков, например, Wolfram Alpha или GeoGebra. На графике мы можем увидеть, что f(x) меньше