Ответ:

Відстань від точки Е (6; 5; -4) до осі ординат дорівнює 2√13

Объяснение:

Знайдіть відстань від точки Е (6; 5; -4) до осі ординат.

• Відстань від точки до прямої (в просторі) – це перпендикуляр опущений з точки на пряму.

1) Проведемо перпендикуляр ЕA до площини xOy і поставимо точку A(6;5;0).

Точка A(6; 5; 0) має такі координати, оскільки відрізок (перпендикуляр) ЕA опущений з точки Е(6; 5; -4) паралельно осі Oz на площину xOy (тому абсциса і ордината не змінилися, а у площині xOy апліката z дорівнює нулю).

2) Проведемо перпендикуляр AB до площини yOz (до осі Oy) і поставимо точку B(0;5;0).

Точка B(0; 5; 0) має такі координати, оскільки відрізок (перпендикуляр) AB опущений з точки A(6;5;0) паралельно осі Ox на вісь Oy (тому ордината не змінилася, а на осі Oy абсциса x і апліката z дорівнюють нулю).

3) Проведемо похилу ЕB до площини xOy. Тоді AB -  проекція ЕВ на  площину хОу.

Оскільки AB⊥Oy, то за теоремою про три перпендикуляри ЕВ⊥Oy, тому відрізок ЕB - відстань від точки Е(6; 5; -4) до осі ординат.

4) Знайдемо відстань між точками Е(6; 5; -4) і B(0; 5; 0) за формулою:

[tex]\boxed{\bf \mid EB \mid=\sqrt{(x_B-x_E)^2+(y_B-y_E)^2+(z_B-z_E)^2} }[/tex]

[tex]\mid EB \mid=\sqrt{(0-6)^2+(5-5)^2+(0-(-4))^2} =\\\\=\sqrt{36+0+16} =\sqrt{52} =\bf 2\sqrt{13}[/tex]

Відповідь: 2√13

#SPJ1