Ответ:

Объяснение:

Для решения задачи нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и пирамид.

1. **Найдем высоту треугольника:**

  Пусть катеты прямоугольного треугольника равны \(a\) и \(b\), а гипотенуза равна 6 см. Используем теорему Пифагора:

  \[a^2 + b^2 = c^2\]

  где \(c\) - гипотенуза.

  В нашем случае:

  \[a^2 + b^2 = 6^2\]

  \[a^2 + b^2 = 36\]

2. **Используем формулу для высоты пирамиды:**

  Высота пирамиды (H) связана с высотой треугольника (h) и половиной бокового ребра пирамиды (l) следующим образом:

  \[H^2 = h^2 + \left(\frac{l}{2}\right)^2\]

  В нашем случае, \(l = 5 \, \text{см}\), поэтому:

  \[H^2 = h^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2\]

3. **Связываем высоту треугольника и высоту пирамиды:**

  Поскольку \(h = a\) (один из катетов прямоугольного треугольника), можем подставить в формулу высоты пирамиды:

  \[H^2 = a^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2\]

  \[H^2 = a^2 + \frac{25}{4}\]

4. **Используем теорему Пифагора:**

  Подставим значение \(a^2 + b^2 = 36\) в уравнение:

  \[H^2 = 36 + \frac{25}{4}\]

5. **Рассчитываем высоту пирамиды:**

  \[H = \sqrt{36 + \frac{25}{4}}\]

  \[H = \sqrt{\frac{144 + 25}{4}}\]

  \[H = \sqrt{\frac{169}{4}}\]

  \[H = \frac{13}{2} \, \text{см}\]

Таким образом, высота этой пирамиды составляет \( \frac{13}{2} \, \text{см} \) или \(6.5 \, \text{см}\).