Ответ:

tg60°= r/h

tg(60°) = r/6

√3 = r/6

r = 6*√3 см;

Verified answer

Решение:

Дано: высота конуса равна 6 см, и она образует с образующим углом в 60°. Нужно найти радиус основания конуса.

Описание рисунка: представим конус, где высота - это линия от вершины до основания, образующая - это линия от вершины до края основания, а радиус - это линия от центра основания до его края.

Мы знаем, что образующая, высота и радиус образуют прямоугольный треугольник (поскольку образующая - это гипотенуза, высота - один из катетов, а радиус - другой катет). В связи с этим, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы выразить радиус через высоту и угол между высотой и образующей. Также, тангенс угла равен отношению противолежащего катета (в нашем случае радиуса) к прилежащему катету (в нашем случае высоте). Теперь радиус можно выразить как высоту, умноженную на тангенс угла.

1) Радиус = высота * тангенс угла = 6 см * тангенс 60° (он равен 1.7 см в округленном состоянии) = 10.2 см. Можно также записать ответ как: радиус = 6√3, так как тангенс угла 60° равен корню из трёх.

Ответ: 10.2 см или же 6√3.

Проверка ответа:

Мы можем проверить наш ответ, подставив его обратно в уравнение и убедившись, что оно выполняется. В данном случае, если мы подставим радиус 10.2 см в уравнение, мы получим, что 10.2 см = 6 см * тангенс 60° (1.7 см), что является верным.