[tex]x[/tex] - чисельник даного дробу,

[tex]x+7[/tex]    - знаменник даного дробу

[tex]\frac{x}{x+7}[/tex]    - даний дріб.

[tex]\frac{x-1}{x+7+4 }= \frac{x-1}{x+11 }[/tex]

[tex]\frac{x-1}{x+11 }[/tex]    - новий дріб.

Рiвняння

[tex]\frac{x}{x+7}-\frac{1}{6}=\frac{x-1}{x+11}[/tex]        

[tex]\frac{x}{x+7}-\frac{1}{6}-\frac{x-1}{x+11} =0[/tex]

[tex]\frac{6x(x+11)-(x+7)(x+11)-6(x-1)(x+7)}{(x+7)(x+11)}=0[/tex]

[tex]\left \{ {{x+7\neq 0} \atop {x+11\neq 0}} \right. = > \left \{ {{x\neq -7} \atop {x\neq -11}} \right.[/tex]

[tex]6x(x+11)-(x+7)(x+11)-6(x-1)(x+7)=0[/tex]

[tex]6x^{2} +66x-x^{2} -18x-77-6x^{2} -36x+42=0[/tex]

[tex]-x^{2} +12x-35=0[/tex]

[tex]x^{2} -12x+35=0[/tex]

[tex]D=144-4*1*35=144-140=4=2^2[/tex]

[tex]x_1=\frac{12-2}{2} =5[/tex]  

[tex]x_2=\frac{12+2}{2} =7[/tex]

1)   [tex]\frac{5}{5+7} =\frac{5}{12}[/tex]     - даний дріб.

2)   [tex]\frac{7}{7+7} =\frac{7}{14}[/tex]   - теж підходить якщо не скорочувати.