Відповідь:

Гипотенуза треугольника АЕМ

В`ячеслав Струк

В треугольнике АЕМ известно, что ZE = 90°, <M - 30°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 12,3 см. Найдите гипотенузу.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов и теорему косинусов для треугольников.

Из условия задачи мы знаем, что угол ZE равен 90 градусов, что означает, что треугольник АЕМ является прямоугольным. Мы также знаем, что угол М равен 30 градусов, что означает, что угол Е равен 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Пусть гипотенуза треугольника АЕМ равна с, а меньший катет равен а. Тогда из условия задачи мы можем записать:

c - a = 12.3 см (1)

Используя теорему синусов, мы можем записать:

c / sin(60°) = a / sin(30°)

или

c = a * sin(60°) / sin(30°)

Теперь мы можем подставить это выражение для c в уравнение (1):

a * sin(60°) / sin(30°) - a = 12.3 см

Решая это уравнение для а, мы получаем:

a = 12.3 см / (sin(60°) / sin(30°) - 1)

a = 12.3 см / (sqrt(3) / 2 - 1)

a = 12.3 см / (sqrt(3) / 2 - 2/2)

a = 12.3 см / (sqrt(3) / 2 - 1/2)

a = 12.3 см / ((sqrt(3) - 1) / 2)

a = 8.47 см (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь мы можем использовать уравнение (1), чтобы найти c:

c = a + 12.3 см

c = 8.47 см + 12.3 см

c = 20.77 см

Таким образом, гипотенуза треугольника АЕМ равна 20.77 см.

надеюсь