Координата тягарця пружинного маятника змінюється з часом за законом x = 0,1×cos 2πt. Визначити амплітуду, період, частоту та циклічну частоту коливань, зміщення через 1/6 с.
Щоб визначити амплітуду, період, частоту та циклічну частоту коливань, використаємо формули:
Амплітуда (А) - максимальне зміщення тіла від положення рівноваги:
A = 0.1
Період (T) - час, за який тіло повертається до свого початкового положення та здійснює одне повне коливання:
T = 1/f
де f - частота коливань
Частота (f) - кількість коливань за одиницю часу:
f = 1/T = 1/(2π) √(k/m)
де k - коефіцієнт жорсткості пружини, m - маса тіла
Циклічна частота (ω) - кутова швидкість тіла на коливаннях:
ω = 2πf
Тепер визначимо значення величин на основі вихідного рівняння:
Амплітуда:
A = 0.1
Період та частота:
x = 0.1 cos(2πt)
2πt = cos⁻¹(x/0.1)
t = (1/2π)cos⁻¹(x/0.1)
Тоді період T = 2t = 2(1/2π)cos⁻¹(x/0.1) = cos⁻¹(x/0.1)/π
Частота f = 1/T = π/cos⁻¹(x/0.1)
Циклічна частота ω = 2πf = 2π/ cos⁻¹(x/0.1)
Знайдемо зміщення через 1/6 секунди:
x(1/6) = 0.1 cos[2π(1/6)]
x(1/6) = 0.1 cos(π/3)
x(1/6) = 0.05
Отже, амплітуда A = 0.1, період T = cos⁻¹(x/0.1)/π, частота f = π/cos⁻¹(x/0.1) та циклічна частота ω = 2π/ cos⁻¹(x/0.1), а зміщення через 1/6 секунди x(1/6) = 0.05.
Answers & Comments
Відповідь:
Пояснення:
Дано:
x = 0.1 cos(2πt)
Щоб визначити амплітуду, період, частоту та циклічну частоту коливань, використаємо формули:
Амплітуда (А) - максимальне зміщення тіла від положення рівноваги:
A = 0.1
Період (T) - час, за який тіло повертається до свого початкового положення та здійснює одне повне коливання:
T = 1/f
де f - частота коливань
Частота (f) - кількість коливань за одиницю часу:
f = 1/T = 1/(2π) √(k/m)
де k - коефіцієнт жорсткості пружини, m - маса тіла
Циклічна частота (ω) - кутова швидкість тіла на коливаннях:
ω = 2πf
Тепер визначимо значення величин на основі вихідного рівняння:
Амплітуда:
A = 0.1
Період та частота:
x = 0.1 cos(2πt)
2πt = cos⁻¹(x/0.1)
t = (1/2π)cos⁻¹(x/0.1)
Тоді період T = 2t = 2(1/2π)cos⁻¹(x/0.1) = cos⁻¹(x/0.1)/π
Частота f = 1/T = π/cos⁻¹(x/0.1)
Циклічна частота ω = 2πf = 2π/ cos⁻¹(x/0.1)
Знайдемо зміщення через 1/6 секунди:
x(1/6) = 0.1 cos[2π(1/6)]
x(1/6) = 0.1 cos(π/3)
x(1/6) = 0.05
Отже, амплітуда A = 0.1, період T = cos⁻¹(x/0.1)/π, частота f = π/cos⁻¹(x/0.1) та циклічна частота ω = 2π/ cos⁻¹(x/0.1), а зміщення через 1/6 секунди x(1/6) = 0.05.